Question

Determine a equivalência da expressão cos(π-2x)

Answer 1

cos (180 - 2*0) = - cos (2*0)

cos (180) = - cos (0)

-1 = -1 ( verdade )

cos (180 - 2*15) = - cos (2*15)

cos (180 - 30) = - cos (30)

cos (150) = - cos (30)

-√3/2 = -√3/2 ( verdade )

cos (180 - 2*22,5) = - cos (2*22,5)

cos (180 - 45) = - cos (45)

cos (135) = - cos (45)

-√2/2 = -√2/2 ( verdade )

cos (180 - 2*30) = - cos (2*30)

cos (180 - 60) = - cos (60)

cos (120) = - cos (60)

-1/2 = - 1/2 ( verdade )

cos (180 - 2*45) = - cos 2*45

cos (180 - 90) = - cos 90

cos 90 = - cos 90

0 = - 0 ( verdade )

cos (180 - 2*90) = - cos 2*90

cos (180 - 180) = - cos (180)

cos 0 = - cos (180)

1 = - (-1) = 1 ( verdade )

- Portanto, somos levados a crer que a equivalência de:

cos(π-2x) = - cos (2x)

- OUTRA FORMA DE CHEGAR À CONCLUSÃO:

Sabemos que:

cos (a-b) = cosacosb + senasenb

cos (π-2x) = cosπcos2x + senπsen2x

Como senπ = 0, fica:

cos (π-2x) = cosπcos2x

E como cosπ = -1, ficamos com:

cos (π-2x) = - cos (2x)