um projétil é lançado a uma velocidade de 80M/s com um ângulo de 60º em relação a horizontal. Quanto tempo esse projétil leva para alcançar sua altura máxima? À quantos metros da base de lançamento o projétil toca o chão novamente?
Respostas
Olá.
Muitos professores resolvem esse tipo de exercício apresentando fórmulas prontas para os alunos decorarem e, esse método pode não ser muito eficaz em grande parte das situações e não estimular o raciocínio e real entendimento da matéria. Por essa razão, vou trabalhar apenas com equações do MRUV e MRU. Ficará uma explicação um pouco longa. No entanto, espero que ajude. Em casos de dúvidas, comente. Ficarei feliz em ajudar. Não esqueça de observar as imagens, desenhei a situação e anexei uma tabela de senos e cossenos notáveis. Tome cuidado, também, ao estabelecer referenciais. :)
Temos um lançamento oblíquo, o qual pode ser decomposto em um MRUV (vertical) e MRU (horizontal). Pelo Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu, podemos trabalhar com esses movimentos de maneira independente, com as conhecidas equações do MRUV (y) e MRU (x).
Note:
v0y = v.sen 60° = (80.√3)/2 = 40√3 m/s
vox = v.cos 60° = 80.(1/2) = 40 m/s
Na vertical (MRUV; y):
Quando o projétil estiver na hmáx (maior valor de y possível), a vy = 0, pois haverá inversão do sentido do movimento. Como valores de tempo não foram dados e nem solicitados nesse item, convém utilizar a Equação de Torricelli.
vy² = v0y² + 2ad
(40√3)² + 2.(-10).hmáx
hmáx = 160.10/20
hmáx = 80 m
Vamos encontrar o tempo total do movimento:
vy = v0 + ay.t
0 = 40√3 - 10t
t = 40√3/10
t = 4√3 s (tempo de subida, até atingir a altura máxima)
No entanto, o tempo de subida é igual ao tempo de descida.
Logo, tempo total = 2.ts = 2.td
tt = 2.(4.√3)
tt = 8√3 s
Na horizontal (MRU)
v0x = vx = constante
s = s0 + vt
x = x0 + vx.tt
x = 0 + 40.(8√3)
x = 320√3 m
