Question

Sejam os complexos z1=3+9i e z2= -5-7i . Determine o argumento de z1+ z2

Answer 1

Primeiro, vamos somar:

z1+z2 = 3+9i + (-5-7i) = (3-5) + (9-7)i = -2 + 2i

Coloco 2 em evidência: 2(-1+i)

Tem vários meios de se achar o ângulo, mas o mais direto é:

$tg(argumento) = \frac{parte imaginaria}{parte real} = \frac{2}{-2} = -1$

Temos que a tangente deu -1, então o argumento, restrito ao intervalo de 0º a 360º (aberto em 360º) cuja tangente dá -1 pode ser 135º ou 315º.

Precisamos saber em qual quadrante do plano complexo esse número está. Se for quadrante II, então argumento = 135º, se for quadrante IV, então argumento=315º.

Regras de quadrantes:

Real(+), Imaginario(+), Quadrante I

Real(-), Imaginario(+), Quadrante II

Real(-), Imaginario(-), Quadrante III

Real(+), Imaginario(-), Quadrante IV

-2 + 2i tem Real(-), Imaginario(+), QUadrante II, portanto argumento = 135º.

Resposta: 135º (Ou 3pi/4, em radianos)