No jogo de basquete, podem ser marcadas cestas de 1,2 ou 3 pontos. Em uma partida, um jogador marcou um total de 66 pontos, dos quais seis foram em cestas de 1 ponto. Sabe-se que seu número de cestas de 2 pontos é maior que o dobro é menor que o triplo da sua quantidade de cestas de 3 pontos. O número de cestas de 2 pontos que o jogador marcou na partida é um a) múltiplo de 7 b) múltiplo de 9 c) múltiplo 10 d) número primo e) cubo perfeito
Respostas
A resposta é a letra b (um múltiplo de 9).
Podemos montar a seguinte equação: 2x + 3y + 6 = 66
onde x é o número de cestas de 2 pontos e y o número de cestas de 3 pontos, com 2y > x > 3y.
Assim, é preciso estimar um número de cestas de 3 pontos que seja razoável (algo entre 6 e 10).
Observe que o número de cestas de 3 pontos não pode ser ímpar, porque a soma de pontos com as cestas de um ponto também daria um numero ímpar e, portanto, não divisível por 2.
se y = 6
2x + 3.6 + 6 = 66 => 2x = 66 - 24
2x = 42 => x = 21
2y = 12 e 3y = 18.
O valor y = 6 não satisfaz à inequação 2y > x > 3y.
E preciso estimar outro número de cestas de 3 pontos, sendo um número par, imediatamente, acima do valor anterior.
Logo, y = 8:
2x + 3.8 + 6 = 66 => 2x = 66 - 30
2x = 36 => x = 18
2y = 16 e 3y = 24.
O valor y = 8 satisfaz à inequação 2y > x > 3y, pois 16 < x< 24.
Então o número de cestas de 2 pontos é 18.