Question

Sabendo que o valor mínimo da função y=(k-1)x^2 + 3kx - 16 é -25 calcule o valor de k

Answer 1

Condições:

$k-1>1$⇒$k>1$

e

$\frac{-[(3k)^{2}-4(k-1)(-16)]}{4(k-1)} =-25$

Daí,

$\frac{-(9k^{2}+64(k-1))}{4k-4} =-25\\ -9k^{2} -64k+64=-25(4k-4)\\ -9k^{2} -64k+64=-100k+100\\ -9k^{2} -64k+100k+64-100=0\\ -9k^{2} +36k-36=0\\ k^{2} -4k+4=0$

Resolvendo a equação em k, segue que:

Δ=$(-4)^{2} -4.1.4=16-16=0$

$k=\frac{4}{2} =2>1$

Logo, k=2.