Um objeto é lançado obliquamente de uma altura de 10m do solo. A velocidade de lançamento é de 10m/s e o ângulo de lançamento é de 30°. Podemos afirmar que o tempo de voo do objeto até chegar no solo é de: (Dado: g = 10m/s²).
a) 1s
b) 2s
c) 3s
d) 4s
e) 5s
Gabarito: B
Respostas
Olá.
Muitos professores resolvem esse tipo de exercício apresentando fórmulas prontas para os alunos decorarem e, esse método pode não ser muito eficaz em grande parte das situações e não estimular o raciocínio e real entendimento da matéria. Por essa razão, vou trabalhar apenas com equações do MRUV e MRU. Ficará uma explicação um pouco longa. No entanto, espero que ajude. Em casos de dúvidas, comente. Ficarei feliz em ajudar. Não esqueça de observar a imagem, desenhei a situação. :)
Aproximações utilizadas:
√2 = 1,4
√3 = 1,7
Observação: Por utilizarmos dados aproximados, a reposta que obteremos será aproximada.
Anotando os dados:
h = 10 m
v0 = 30°
Tempo de voo = ?
g = 10 m/s²
Perceba que temos dois acontecimentos.
Primeiro um lançamento oblíquo, o qual pode ser decomposto em um MRUV (vertical) e MRU (horizontal). Pelo Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu, podemos trabalhar com esses movimentos de maneira independente, com as conhecidas equações do MRUV (y) e MRU (x).
Entretanto, ao fim desse movimento, o objeto não atinge o solo...
Temos um MRUV (em que a = g), durante os 10 m, até atingir o solo.
Vamos começar descobrindo quanto tempo o corpo leva para atingir a altura máxima no lançamento. Dessa maneira, saberemos a metade do tempo do trecho de lançamento oblíquo. Tome cuidado ao estabelecer referenciais. Lembre-se: Na altura máxima, a velocidade em y é zero.
Em y (MRUV)
vy² = v0y² + 2gh
Mas:
v0y = v.sen 30º
v0y = 10/2 = 5 m/s
Substituindo:
0 = 25 - 20.hmáx
hmáx = 25/20 = 1,25 m
Agora vamos utilizar: y = y0 + v0yt - gt²/2 (outra equação do MRUV)
1,25 = 0 + 5t - 5t²
Simplificando por 5, temos: 0,25 = t - t²
Perceba: 0,25 = 1/4 (em geral, é mais fácil e rápido trabalhar com fração)
-t² + t + 1/4 = 0
Δ = 1² - [4(-1)1/4] = 1 + 1 = 2 s
t = -1 +/-√2/2 = 0,2 s
t = 0,2 s
(o valor negativo não convém)
Logo, demora 0,4 segundos em lançamento oblíquo. No entanto, não se atinge o solo e, tem-se mais um MRUV até o solo.
Nesse MRUV, temos uma V0y = - 5 m/s
Por quê?
vy² = v0y² - 2gh
Se h = 0 (tomando esse referencial como zero)
vy² = v0y²
De acordo com nosso referencial (eixos positivos e negativos), temos um valor negativo.
v0y = - 5 m/s
g = - 10 m/s
h0 = 10 m
hf = 0 m
y = y0 + v0yt + gt²/2
0 = 10 - 5 - 5t²
Simplificando por 5:
-t² -t - 2 = 0
Δ = 1 - 4.1.(-2) = 1 + 8 = 9
t = 1+/-3/2 = 4/2 = 2 s
(o valor negativo não convém)
Logo, somamos os tempos dos dois movimentos:
2 + 0,4 = 2,4 s
Repito, nosso resultado foi aproximado porque usamos aproximações durante a resolução.
Seguindo o valor mais próximo, resposta: b) 2 s
Resposta:
B
Explicação: