um emprestimo foi concedido a uma taxa nominal de juros de 4,20% ao mes , sabendo-se que a taxa real foi 2,98% ao mes. determine a taxa de inflação anual
Respostas
Vamos lá.
Veja, Jailton, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: um empréstimo foi concedido a uma taxa nominal de juros de 4,20% ao mês (ou 0,042 ao mês). Sabendo-se que a taxa real foi de 2,98% ao mês (ou 0,0298 ao mês), pede-se para determinar a taxa de inflação anual.
ii) Antes veja que uma taxa real "r" é dada por uma taxa nominal "n" dividida pela taxa de inflação "i". Assim, somando-se "1' unidade a cada uma das taxas percentuais acima, teremos que:
(1+r) = (1+n)/(1+i) , em que "r", "n" e "i" são, respectivamente as taxas reais, nominais e de inflação. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
(1+0,0298) = (1+0,042)/(1+i) ----- desenvolvendo, teremos:
(1,0298) = (1,042)/(1+i) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
(1+i)*1,0298 = 1,042 ---- isolando "1+i" teremos:
1+i = 1,042/1,0298 ---- note que esta divisão dá "1,0118" (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,0118 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,0118 - 1 ----- como "1,0118 - 1 = 0,0118", teremos:
i = 0,0118 ou 1,18% ao mês <--- Esta é a taxa de inflação ao mês.
Como está sendo pedido a taxa de inflação anual e considerando que a taxa de inflação mensal foi calculada tendo uma taxa real de mercado, então vamos calcular qual será a taxa de inflação efetiva ao ano. E, para isso, utilizaremos a seguinte fórmula:
1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (que, no caso vai ser a taxa efetiva ao ano); "i" é a taxa referente ao menor período (que no caso é a taxa mensal que já vimos que é igual a 1,18% ou 0,0118); e "n" é o tempo (que, no caso é de 12 meses, pois um ano tem 12 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
1 + I = (1+0,0118)¹² ----- desenvolvendo, teremos:
1 + I = (1,0118)¹² ----- note que "(1,0118)¹² = 1,1512" (bem aproximado). Logo:
1 + I = 1,1512 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
I = 1,1512 - 1 ---- como "1,1512-1 = 0,1512", teremos:
I = 0,1512 ou 15,12% ao ano <--- Esta é a resposta. Ou seja, a taxa inflacionária efetiva anual é de 15,12% (bem aproximado).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.