Question

o valor de A para que a equação
$ax^{2} + ax + 1 = 0$
tenha raízes reais e iguais é?
a) 4
b)1/4
c)2
d)-2
e)n.r.a
(gabarito: c)

Answer 1

Raízes reais e iguais só acontecem quando Δ = 0

Então,

b² - 4.a.c = 0

a² - 4.a.1 = 0

a² - 4a = 0

Fatorando

a.(a - 4) = 0

Se a = 0 temos 0.(0 - 4) = 0.(-4) = 0

E se a - 4 = 0 temos a = 4 e 4.(4 - 4) = 4.(0) = 0

Então,

a' = 0

a'' = 4

Como nas alternativas não há 0, alternativa correta é a A.

Answer 2

Por meio do delta:

a = a
b = a
c = 1

Delta = a² -4.a.1
Delta = a² - 4a

Delta = 0

a² - 4a = 0

Delta = (-4)² - 4.1.0
Delta = 16 .:. √16 = 4

a = 4 +- 4 / 2
a' = 4 + 4 / 2
a' = 4

a" = 0

→ A resposta é 4.