Question

Um veiculo tem seu movimento descrito pela equação S= 5+6t+t² com Espaço (S) em metros e Tempo (t) em segundos: Pede-se

a) Qual a posição inicial do veiculo
b) A posição do veiculo em 2 e em 6 segundos
c) O tempo em que o veículo passa pela origem do sistema
d) O tempo e a posição de retorno do veiculo

Answer 1

S(t) = t² + 6t + 5

a)

Posição inicial é quando t = 0

S(0) = 0² + 6.0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5

b)

Posição em 2 e 6 segundos.

S(2) = 2² + 6.2 + 5 = 4 + 12 + 5 = 21

S(6) = 6² + 6.6 + 5 = 77

c)

Origem do sistema S(t) = 0

0 = t² + 6t + 5

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 6² - 4 . 1 . 5

Δ = 36 - 4. 1 . 5

Δ = 16

Há 2 raízes reais.

t = (-b +- √Δ)/2a

t' = (-6 + √16)/2.1

t'' = (-6 - √16)/2.1

t' = -2 / 2

t'' = -10 / 2

t' = -1

t'' = -5

Ele não passa pela origem, o veículo não é capaz de retroceder ao tempo.

d)

Não há tempo nem posição de retorno do veículo, visto que o espaço é dado por uma função de segundo grau representado por uma parábola o espaço tende apenas a aumentar em função do tempo e nunca retroceder.

Answer 2

a)

S = So + v.t
S= 5+6t+t²

So = 5 m


b)

Em 2s:

S= 5+6t+t²
S = 5 + 6.2 + 2²
S = 5 + 16
S = 21 m

Em 6s:

S= 5+6t+t²
S = 5 + 6.6 + 6²
S = 5 + 72
S = 77 m


c)

S= 5+6t+t²
5+6t+t² = 0
t²+6t+5 = 0

t = -6 +- √36-20 / 2.1
t' = -6 + 4 / 2 = -1 s
t" = -6 - 4 / 2 = -5 s

Não passa pela origem.


d)

Como não passa pela origem não vai retornar.