Question

sabendo que na figura abaixo mn // bc, prove que:

Answer 1

Para provar que AM/AN = AB/AC , precisamos demonstrar que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo AMN, e não só isso, temos que demonstrar que os ângulos AMN e ABC são iguais, que os ângulos ANM e ACB são iguais e que NAM e CAB são iguais.

Como MN // BC , nós temos que os ângulos AMN e ABC são correspondentes. Também, os ângulos ANM e ACB também são correspondentes. Quanto aos ângulos NAM e CAB, eles são ângulos comuns aos dois triângulos e, portanto, são de fato iguais.

Provamos que os ângulos internos dos dois triângulos são iguais. Portanto, eles são semelhantes e, por isso, a razão de semelhança é igual a:

AM / AN = AB / AC = constante.

Answer 2

Por meio de semelhança de triângulos:

Temos um triângulo menor proporcional ao maior inscrito neste.

Por isso:

AM/AN = AB/AC