Question

sendo f(2x+1)=4x+12, determine a lei de formação da função f(x).

*Conteúdo: Inversão de funções

Answer 1

f(2x+1) =
y = 2x + 1
-2x = 1 - y
2x = -1 + y
x = (-1 + y) / 2

f(x) = 4.(-1 + y/2) + 12
f(x) =( -4 + 4y / 2 ) + 12/1
f(x) = -4 + 4y + 24 / 2
f(x) = 4y + 20 / 2

Troca y por x:

f(x) = 4x + 20 / 2
→ f(x) = 2x + 10

Answer 2

Seja

$g(x) = 2x + 1$

Temos:


$f(2x + 1) =f(g(x)) = 4x + 12$

Como

$g(x)= 2x + 1$

decorre que

$2x + 1 = g(x) \\ 2x = g(x) - 1 \\ x = \frac{g(x) - 1}{2}$

e então


$f(g(x)) = 4( \frac{g(x) - 1}{2} ) + 12 \\ f(g(x)) = 2(g(x) - 1) + 12 \\ f(g(x)) =2g(x) - 2 + 12 \\ f(g(x)) = 2g(x) + 10$


Daí,

$f(x) = 2x + 10$