Question

a equação cuja a soma das raízes é -2/3 é:
a- 3a² - 2a +1 = 0
b- 4a²+ 6a - 1 =0
c- 6a² + 4a - 1 =0
d- 2a² - 3a + 1=0

Answer 1

Alternativa C)

pois:

x'+x" = -b/a
x'+x" = -6/4=-2/3

Answer 2

P(x) = ax²+bx+c =a*(x-x')*(x-x'') ....a≠0 e x' e x'' são as raízes do polinômio.

divida tudo por a

ax²+bx+c =a*(x-x')*(x-x'')

x²+(b/a) * x + c/a =x² -x*(x'+x'') + x'*x''

(b/a) * x = -x*(x'+x'') ==> b/a=-(x'+x'') ==> x'+x''=-b/a

c/a = x'*x''

São as relações de Girard:

x'+x''=-b/a ....soma das raízes

x'*x''=c/a ...produto entre as raízes..

Vamos usar x'+x''=-b/a , para encontrar x'+x''=-2/3

a) 3a² - 2a +1 = 0 ==> x'+x''=-(-2)/3 =2/3

b) 4a²+ 6a - 1 =0 ==> x'+x''= -6/4=-3/2

c) 6a² + 4a - 1 =0 ==> x'+x''=-4/6=-2/3 <<<=== aqui está a resposta correta

d) 2a² - 3a + 1=0 ==> x'+x''=-(-3)/2=3/2

Letra C é a resposta