Question

Verifique quais das funções abaixo são funções afins, usando f(x + h) - f(x).
a) f(x) = -6x + 1

b) g(x) = x^2 - 5x

Answer 1

Dada uma função f de domínio real e contradomínio real, crescente ou decrescente, se a diferença:

$f(x + h) - f(x)$

depende apenas de "h" e não de x, então f é uma função afim.

Assim:

$a)f(x + h) = - 6(x + h) + 1 = \\ = - 6x - 6h + 1 \\ \\ f(x) = - 6x + 1 \\ \\ f(x + h) - f(x) = - 6x - 6h + 1 - ( - 6x + 1) = \\ = - 6x - 6h + 1 + 6x - 1 = - 6h$

Observe que a diferença depende unicamente de h, logo, essa função é afim.

$b)g(x + h) = {(x + h)}^{2} - 5(x + h) = \\ = {x}^{2} + 2xh + {h}^{2} - 5x - 5h \\ \\ g(x) = {x}^{2} - 5x \\ \\ g(x + h) - g(x) = {x}^{2} + 2xh + {h}^{2} - 5x - 5h - {x}^{2} + 5x = \\ = 2xh + {h}^{2} - 5h$

Observe que a diferença depende de x e h. Dessa forma, essa função não é afim.