Question

Classifique e resolva o sistema:

X+y-z=9
3x+3y-3z=27
X+2y-z=10

A) SPD e S = {2, 1, -6}
B) SI
C) SPI e S = {k + 8, 1, k}
D) SPI e S = {k + 1, 2k, k}
E) SPD e S = {1, 1, -7}

Answer 1

Escrevendo o sistema em uma matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1|9\\3&3&-3|27\\1&2&-1|10\end{array}\right]$

Fazendo L2 ← L2 - 3L1 e L3 ← L3 - L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1|9\\0&0&0|0\\0&1&0|1\end{array}\right]$

Fazendo L3 ↔ L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1|9\\0&1&0|1\\0&0&0|0\end{array}\right]$

Perceba que, depois de escalonada, temos o seguinte sistema:

{x + y - z = 9

{y = 1

Substituindo o valor de y em x + y - z = 9:

x + 1 - z = 9

x - z = 8

x = 8 + z

Portanto, o sistema é Possível e Indeterminado, cujas soluções são da forma:

{8 + z, 1, z}

Alternativa correta: letra c).