a soma entre o dobro do número de livros que possuo, com o triplo do que Walter possui, é igual a 28. se adicionarmos ao dobro do número de meus livros o quadrado do número dos livros de Walter, obtemos 46. quantos livros cada um de nós possui?
Respostas
Vamos à resolução do exercício proposto.
Número de livros que possuo é “x”;
Número de livros que Walter possui é “y”;
Com isso temos:
2x+3y=28 <=> 2x=28-3y (i)
e
2x+y^(2)=46 <=> 2x=46-y^(2) (ii)
Igualando (i) e (ii), temos:
2x=2x =>
28-3y=46-y^(2) <=>
28-46=3y-y^(2) <=>
-18=3y-y^(2) <=>
18=y^(2)-3y <=>
y^(2)-3y-18=0 <=>
y^(2)-3y-9-9=0 <=>
[y^(2)-9]-3y-9=0 <=>
(y+3)(y-3)-3(y+3)=0 <=>
(y+3)[(y-3)-3]=0 <=>
(y+3)(y-6)=0 <=>
y=(-3) (não convém!)
ou
y=6 (iii)
De (i) temos:
2x=28-3y (y=6)
2x=28-3.6 <=>
2x=28-18 <=>
2x=10 <=>
x=10/2=5
O número de livros que possuo é 5.
O número de livros que Walter possui é 6.
Abraçoss!
EU:......A.........WALTER:.... W
2.A + 3.W = 28........(multiplica por - 1 e soma as duas)
2.A + W² = 46
- 2.A - 3.W = - 28
2.A + W² = 46........=> w² - 3W = 18
...=> W² - 3.W - 18 = 0........(eq de 2º grau)
a = 1......b = - 3.....c = - 18
Delta = (- 3)² - 4 . 1 . (- 18) = 9 + 72 = 81
W = ( -(-3) +- raiz de 81) : 2.1 = (3 +- 9) : 2
W = (3 + 9) : 2 = 12 : 2 = 6..ou..W = (3-9):2 = - 6 : 2 = - 3 (NÃO CONVÉM)
2.A + 3.W = 28
2.A = 28 - 3.W = 28 - 3 . 6 = 28 - 18 = 10.....=> A = 10 : 2.....=> A = 5
RESPOSTA: um possui 5 livros e Walter possui 6 livros.