Question

dispoem se de 50 folhas de cartolina de dimensões de 120 cm de comprimento por 70 de largura cada .Deseja se cortar essas folhas em quadrados de mesmo perímetro que tenham a maior área possível sem que haja sobras de cartolina.o número de quadrados obitidos nessa atividade e igual a quanto?

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, iremos aplicar conceitos e contextos de área e divisibilidade.

Inicialmente, devemos conhecer a área de cada cartolina. Para isso, basta multiplicar a altura pela largura. Teremos:

$\mathsf{A=70cm\cdot120cm=8.400cm^2}$

Tendo a área da cartolina, devemos descobrir o lado do quadrado. Para isso, aplicamos o MDC entre a largura e a altura da cartolina. Teremos:

$\begin{array}{rr|ll} 120,&70&2&\leftarrow\\ 60,&35&2\\ 30,&35&2\\ 15,&35&3\\ 5,&35&5&\leftarrow\\ 1,&7&7\\ 1,&1 \end{array}$

Os múltiplos do MDC estão sendo apontados por setas. Com eles, podemos afirmar que o valor do lado é:

$\mathsf{l=2\cdot5=10cm}$

Agora, devemos buscar a quantidade de quadrados que pode ser produzida através da cartolina. Para isso, basta dividirmos a área total da cartolina pela área dos quadrados, que é igual a 100 cm². Teremos:

$\mathsf{Qtd_{\square}=\dfrac{8.400cm^2}{100cm^2}=84}$

Multiplicando o resultado acima por 50, tem-se a quantidade total de quadrados, que é igual a 4.200.

É importante que ressaltar que o lado 10 cm garantirá a maior área, pois a outra alternativa era lado igual a 1 cm.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.