Questão u° 19Se somarmos todos os números obtidos, permutando-se os algarismos em 1234. o resultado obtido é igual aa)54320b)55990c)59660d)66660e)69960
Respostas
Olá :)
Primeiramente, vamos achar quantos números podemos formar com 4 algarismos [1,2,3,4]
4*3*2*1 = 24 números podem ser formados.
Agora, precisamos encontrar um jeito de somar esses 24 números formados.
Vamos fazer uma análise, primeiro vamos formar alguns números que comecem com o número 1
1234
1243
1324
1342
1423
1432
Essas são todas as possibilidades de formar números com o 1 na primeira casa.
Perceba: cada algarismo pode se repetir 6 vezes nas casas da unidade, dezena, centena e unidade de milhar.
EXEMPLO!
Vamos usar o exemplo acima para somar o valor desse número 1 em cada posição que ele pode ficar:
Quando o 1 estiver na casa das unidades , sua soma vai ser 6. [6*1}
Quando repetirmos o 1 na casa das dezenas sua soma vai ser 60 [6*10]
Quando repetirmos o 1 na casa das centenas sua soma vai ser 600 [6*100]
Quando repetirmos o 1 na casa da unidade de milhar, a soma dessa parte vai ser 6 000 [1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 ], como mostra o exemplo acima. [6* 1000]
E isso vai acontecer com todos os números!
Tendo isso em mente, vamos pensar por partes.
Quanto o 1 estiver nas unidades: 1+1+1+1+1+1 = 6*1 = 6
Quando o 2 estiver nas unidades: 2+2+2+2+2+2 = 6*2 = 12
Quando o 3 estiver nas unidades: 3+3+3+3+3+3 = 3*6 = 28
Quando o 4 estiver nas unidades: 6*4 = 24
A soma desses números na posição das unidades é 60
Porém, como vimos lá em cima no EXEMPLO, se repetirmos a soma nas dezenas, o número multiplica-se por 10, nas centenas por 100 e na unidade de milhar por 1000.
ENTÃO:
Soma 60 nas unidades: 60*1 = 60
Soma 60 nas dezenas: 60*10 = 600
Soma 60 nas centenas: 60*100 = 6 000
Soma 60 nas unidades de milhar: 60 000
Somando tudo para obter o total: 66660
RESPOSTA: D