Question

Questào n° 20Se tgx -cotgx = l, então o valor de tg 2x éa)2b)ïc)0d)-1e)-2

Answer 1

Lembrando que:

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)}$ e $cotg(x) = \frac{cos(x)}{sen(x)}$.

Daí, substituindo esses valores na equação inicial tg(x) - cotg(x) = 1:

$\frac{sen(x)}{cos(x)}- \frac{cos(x)}{sen(x)}=1$

Calculando o MDC:

$\frac{sen^2(x)-cos^2(x)}{cos(x)sen(x)}=1$

Multiplicando ambos os lados da equação por 1/2:

$\frac{sen^2(x)-cos^2(x)}{2cos(x)sen(x)}= \frac{1}{2}$

Sabendo que:

sen(2x) = 2sen(x)cos(x) e cos(2x) = cos²(x) - sen²(x):

$-\frac{cos(2x)}{sen(2x)} = \frac{1}{2}$

ou seja,

$\frac{sen(2x)}{cos(2x)} = -2$

Portanto,

tg(2x) = -2

Alternativa correta: letra e)