Question

Questão n° 23O numero de soluções que a equação 4cos2x - cos2x + cos x = 2 admite no intervalo [0. 2tt] éa)0b)1c)2d)3e)4

Answer 1

Para facilitar a resolução, lembre-se das propriedades trigonométricas abaixo:

1) sen²(x) = 1 - cos²(x)

2) cos(2x) = cos²(x) - sen²(x) = 2cos²(x) - 1

Ao substituirmos estas propriedades na equação, temos:

4cos²(x) - 2cos²(x) +1 + cos(x) = 2

2cos²(x) + cos(x) - 1 = 0

Vamos fazer uma substituição de variáveis, com t = cos(x), temos:

t² + t - 1 = 0

Ao resolver esta equação por Bhaskara, as raízes são t = -1 e t = - 1/2, ou seja, cos(x) = -1 e cos(x) = -1/2. Para cos(x) = -1, temos apenas x = π, para cos(x) = -1/2, temos as opções 5π/3 e 2π/3, totalizando 3 soluções.

Resposta: letra D