Question

√(4x+5)-x=0. Me ajudem a responder essa equacao !?

Answer 1

Resolver a equação irracional:

$\mathsf{\sqrt{4x+5}-x=0}\\\\ \mathsf{\sqrt{4x+5}=x}$

Eleve os dois lados ao quadrado:

$\mathsf{(\sqrt{4x+5})^2=x^2}\\\\ \mathsf{4x+5=x^2}\\\\ \mathsf{x^2-4x-5=0}$

A equação acima é do 2º grau em x, cujos coeficientes são

$\mathsf{a=1,~~b=-4,~~c=-5.}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-5)}\\\\ \mathsf{\Delta=16+20}\\\\ \mathsf{\Delta=36}\\\\ \mathsf{\Delta=6^2}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{6^2}}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{4\pm 6}{2}}\\\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{x=\dfrac{4-6}{2}}&\mathsf{\quad ou\quad}&\mathsf{x=\dfrac{4+6}{2}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-2}{2}}&\mathsf{\quad ou\quad}&\mathsf{x=\dfrac{10}{2}}\\\\ \mathsf{x=-1}&\mathsf{\quad ou\quad}&\mathsf{x=5} \end{array}$

Como elevamos os dois lados ao quadrado, devemos testar os valores encontrados na equação inicial.

• Testando x = − 1:

$\mathsf{\sqrt{4\cdot (-1)+5}-(-1)}\\\\ \mathsf{=\sqrt{-4+5}+1}\\\\ \mathsf{=\sqrt{-4+5}+1}\\\\ \mathsf{=\sqrt{1}+1}\\\\ \mathsf{=1+1}$

$\mathsf{=2\ne 0}$ ✖

• Testando x = 5:

$\mathsf{\sqrt{4\cdot 5+5}-5}\\\\ \mathsf{=\sqrt{20+5}-5}\\\\ \mathsf{=\sqrt{25}-5}\\\\ \mathsf{=5-5}$

$\mathsf{=0}$ ✔

A única solução para a equação dada é x = 5.

Conjunto solução: S = {5}.

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Bons estudos! :-)