Question

Em uma P.A. decrescente de 10 termos, os sexto e oitavo termos são raízes da equação x² – 4x – 5 = 0. A diferença entre o maior e o menor termo dessa sequência é igual a :

a) 13

b) 14

c) 27

d) 15

e) 31

Answer 1

x² – 4x – 5 = 0

resolvendo por fatoração:

(x - 5) . (x + 1 )

x' - 5 = 0

x' = 5

x'' + 1 = 0

x'' = -1

====

a6 = 5

a8 = -1

===

Encontrar a razão da PA

an = ak + ( n - k ).r

5 = -1 + ( 6 - 8 ) . r

5 = -1 - 2.r

5 + 1 = -2. r

6 / -2 = r

r = -3

encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n - 1 ) . r

5 = a1 + ( 6 - 1 ) . ( -3 )

5 = a1 + 5 . ( -3 )

5 = a1 - 15

5 + 15 = a1

a1 = 20

Encontrar o valor do termo a10:

an = a1 + ( n -1 ) . r

a10 = 20 + ( 10 -1 ) . ( -3 )

a10 = 20 + ( 9 ) . -3

a10 = 20 - 27

a10 = -7

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Diferença entre os termos:

x = 20 - (-7)

x = 20 + 7

x = 27

resposta letra c) 27