Question

para a construção de uma pousada deseja se cercar três lados de um terreno situado ás margens do rio, de modo que ele fique com a forma retangular. sabe-se que o metro da cerca paralela ao rio custa R$12,00, das cercas perpendiculares ao rio custam R$8,00 e que o proprietario ira gastar R$3.840,00 com a costruçao total da cerca. qual a funçao quadratica que representa a area dessa regiao retangular?

Answer 1

Considere que x é o lado paralelo ao rio e y é o lado perpendicular ao rio.

Como o proprietário gastará R$3894,00 para cercar o terreno, e que a cerca paralela ao rio custa R$12,00/m e a cerca perpendicular ao rio custa R$8,00/m, então:

12x + 8y + 8y = 3840

12x + 16y = 3840

16y = 3840 - 12x

$y = \frac{3840-12x}{16}$

$y = 240 - \frac{3x}{4}$

A área do terreno é igual ao produto da base pela altura.

Então:

A = x.y

Substituindo o valor de y:

$A = x(240 - \frac{3x}{4})$

$A = 240x - \frac{3x^2}{4}$ → essa é a função quadrática que representa a área da região retangular.