Question

Entre duas rodovias modeladas pelas equações das retas r:9x+6y-11=0 e s: 6x+4x+9=0, deseja-se construir uma ferrovia de modo que seja equidistante das rodovias definidas por r e s. Nessas condições, qual a equação da reta que modela a estrada de ferro.

Answer 1

As retas têm mesmo coeficiente angular, isto é, são paralelas.

Vamos pegar um ponto qualquer da reta r:

Seja um ponto em que x = 1 ;

9*1 + 6y - 11 = 0

9 - 6y - 11 = 0

6y = -2

y = -1/3

P ( 1 , -1/3 )

Vamos calcular a distância entre o ponto P e a reta s usando a fórmula de distância entre um ponto e uma reta:

$d = \frac{ | 6*1 + 4*(-1/3) + 9 |}{\sqrt{6^2 + 4^2}} = \frac{|6 - 4/3 + 9|}{\sqrt{36 + 16}} = \frac{|15-4/3|}{\sqrt{52}} = \frac{|41/3|}{2\sqrt{13}} = \frac{41/3}{2\sqrt{13}} = \frac{41}{6\sqrt{13}} = \frac{41\sqrt{13}}{78}$ unidades de comprimento