Respostas
Vamos lá.
Veja, MilyRamiro, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte inequação, cuja escrita estamos entendendo que seja assim:
x - x/2 > 1 - 3*(5-x)/4
Veja que o mmc, no 1º membro da desigualdade é igual a "2" e, no 2º membro é igual a "4". Vamos utilizar o respectivo mmc em cada membro. Assim, utilizando-os teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
(2*x - 1*x)/2 > (4*1 - 1*3*(5-x))/4 ----- desenvolvendo, teremos:
(2x-x)/2 > (4 - 3*(5-x))/4 ---- continuando o desenvolvimento temos:
(x)/2 > (4 - 15 + 3x)/4 ----- continuando, temos:
x/2 > (-11+3x)/4 ----- note que poderemos multiplicar em cruz, ficando:
4*x > 2*(-11+3x) ---- efetuando os produtos indicados em cada membro, temos:
4x > -22 + 6x ----- passando "6x" para o 1º membro, temos:
4x - 6x > - 22 ------ como "4x-6x = -2x", teremos:
-2x > -22 ------ multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com (note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda: o que era ">" passa pra "<" e vice-versa):
2x < 22 ----- isolando "x" ficaremos com:
x < 22/2
x < 11 ------ Esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {x ∈ R | x < 11} .
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que é a mesma coisa:
S = (-∞; 11).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.