Respostas
Vamos lá.
Veja, Avsds, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o conjunto das raízes de uma equação do 2º grau incompleta em que o termo "c' é nulo, ou seja, quando c = 0.
Note que uma equação do 2º, quando está completa, ela tem a seguinte forma:
ax² + bx + c = 0
E, quando o termo "c" é igual a "0", então ela se torna uma equação do 2º grau incompleta e fica com a seguinte forma:
ax² + bx = 0
ii) Agora veja: nos casos em que a equação do 2º grau é incompleta, com o termo c = 0, uma das raízes SEMPRE será igual a "0". E a outra raiz será SEMPRE igual a "-b/a". Note que a equação incompleta acima [ax² + bx = 0] poderá ser resolvida da seguinte forma:
ax² + bx = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(ax + b) = 0 ----- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então temos as seguintes possibilidades:
ou
x = 0 ---> x' = 0 <---- Veja que uma raiz sempre é zero, como informamos acima.
ou
ax+b = 0 ---> ax = - b ---> x'' = -b/a <--- Veja a outra raiz sempre será dada por "-b/a", como também informamos antes.
iii) Vamos dar apenas dois exemplos de equações incompletas com c = 0.
iii.1) Primeiro exemplo: 2x² - 8x = 0
Vamos colocar "x" em evidência, com o que ficaremos:
x*(2x - 8) = 0 ----- note: temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Então um dos fatores é nulo. Logo, temos as seguintes possibilidades:
ou
x = 0 ---> x' = 0 <--- Esta é a primeira raiz que sempre é zero como informamos antes.
ou
2x - 8 = 0 ---> 2x = 8 ---> x = 8/2 ---> x'' = 4 <--- Esta é a segunda raiz que sempre é dada por "-b/a" como informamos antes.
iii.2) Segundo exemplo: 2x² + 8x = 0
Vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(2x + 8) = 0 ----- Note novamente: produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Então um dos fatores é nulo. Então temos as seguintes possibilidades:
ou
x = 0 ---> x' = 0 <--- Esta é a primeira raiz que SEMPRE é igual a zero, como já informamos antes.
ou
2x+8 = 0 ---> 2x = - 8 ---> x = -8/2 ---> x'' = - 4 <--- Esta é a segunda raiz que SEMPRE é dada por "-b/a" como já informamos antes.
iv) Assim, resumindo, temos que uma equação do 2º grau incompleta com c = 0 é aquela da forma ax² + bx = 0 e, assim o seu conjunto-solução SEMPRE será este:
S = {0; -b/a}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
eu havia colocado a resposta do colega acima mas deu errada. Segundo a correção do prof. a resposta correta é S=(X₁,X₂ ∈ R | X₁ = - B sobre A e X² = 0 (coloquei a imagem da resposta, porque tive dificuldades em digita-la.)
Explicação passo a passo:
