Question

Um aluno usou 34485 algarismos para escrever a sucessão dos inteiros positivos a partir de 9. O maior número escrito foi?

Answer 1

Existe um jeito de encontrar a quantidade de algarismos entre dois números. Vamos encontrar a quantidade de algarismos entre 30 e 10 por exemplo:

1º: Pegamos o último e subtraímos do primeiro.
2º: Somamos 1 ao resultado.
3º: E multiplicamos pela quantidade de ordens dos números.

De 10 a 30: 30 - 10 = 20 + 1 = 21 × 2 = 42.

De 10 a 30 existem 42 algarismos.

Sendo assim, a gente começa encontrando o nº de algarismos entre 10 e 99:

99 - 10 = 89 + 1 = 90 × 2 = 180.

Agora o número de algarismos entre 100 e 999:

999 - 100 = 899 + 1 = 900 × 3 = 2700.

Somando os resultados já temos 2881 (contando com o 9) algarismos. Se a gente calcular os algarismos de 1000 a 9999 o resultado vai ser bem maior do que 34485, logo devemos trocar 9999 por x que vai ser o número que a questão pede:

(x - 1000 + 1) × 4

Pra encontrar x só precisamos adicionar a expressão acima aos 2881 restantes e igualar a 34485:

2881 + (x - 1000 + 1) × 4 = 34485

2881 + 4x - 4000 + 4 = 34485

4x = 34485 - 2881 - 3996

x = 27608 / 4

x = 6902

Pronto, o maior número escrito foi 6902.

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