Question

lim x^2+5x+6/x^2-x-12
x!-3

Answer 1

Oi Limites :) . Tudo bem ?

Se substituir -3 na função vai obter uma indeteminação do tipo 0/0
Então nesse caso deve fatorar o numerador e o denominador. Em ambos temos equações do segundo grau. Resolva por Bascara( se quiser)  e vai encontrar x' e x'' .  Aí é só usar o formato a(x-x')(x-x''). 
Numerador fica:
x²+5x+6 = (x+3)(x+2)
Denominador fica 
x²-x-12 = (x+3)(x-4) 

Coloca a forma fatorado no limite e simplifica cortando (x+3) . Aí substitu -3 no limite e chegará em 1/7 . 

Veja como fiz: 

$\lim_{x \to -3} \frac{x^2+5x+6}{x^2-x-12} \\ \\ \lim_{x \to -3} \frac{(x+3)(x+2)}{(x+3)(x-4)} \\ \\ \lim_{x \to -3} \frac{(x+2)}{(x-4)} \\ \\ \lim_{x \to -3} \frac{(-3+2)}{(-3-4)} \\ \\ \lim_{x \to -3} \frac{-1}{-7} \\ \\ \lim_{x \to -3} \frac{1}{7}$

Espero que goste. :)