Um aluno usou 34485 algarismos para escrever a sucessão dos inteiros positivos a partir de 9. O maior número foi?
Respostas
Vamos à resolução do exercício proposto.
Foram usados 34485 algarismos, com isso temos:
Para escrever o 9 usamos apenas 1 (um) algarismo;
De 10 até 99 foram escritos 2[(99-10)+1]= 180 algarismos;
De 100 até 999 foram escritos 3[(999-100)+1]= 2700 algarismos;
De 9 até 999 foram escritos um total de 1+180+2700=2881 dígitos (algarismos). Foram escritos 2881, então ainda nos restam escrever 34485-2881=31604 algarismos. Vamos utilizar os números de quatro dígitos para completarmos o total de dígitos fornecidos (ainda faltam 31604 algarismos).
De 1000 até x (“x” é o último número) escrevemos 4[(x-1000)+1] algarismos; sabemos que o total de dígitos restante é 31604, igualando a expressão algébrica acima e o total que resta, temos:
4[(x-1000)+1]=31604 <=>
4(x-999)=31604 <=>
4x-3996=31604 <=>
4x=35600 <=>
x=35600/4 <=>
x=8900
O último número escrito foi 8900.
Abraçoss!!