Question

Um aluno usou 34485 algarismos para escrever a sucessão dos inteiros positivos a partir de 9. O maior número escrito foi? é 8900 MAS QUERO RESOLUÇÃO POR FAVOOOR ME AJUDEM

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Guizex, que a resolução NÃO é das mais simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se qual foi o último número escrito por um aluno que utilizou 34.485 algarismos na escrita desses números.

Estamos editando a nossa resposta pois o aluno começou do "9". E eu considerei que o aluno havia começado desde o "1".

ii) Veja: como a resolução NÃO é das mais simples. Temos:

ii.1) Com 1 algarismo o aluno escreveu apenas o "9". Logo, com um algarismos temos:

9 --- 1*1 = 1 algarismo.

ii.2) com 2 algarismos o aluno escreveu (note que de 10 a 99 há 180 algarismos, pois 99-10 = 89 e soma-se mais uma unidade pois entram os 10 extremos. Logo: 89+1 = 90*2 algarismos = 180 algarismos). Logo:

de 10 a 99 = 90*2 = 180 algarismos

ii.3) de 100 a 999 o aluno escreveu (vale as observações anteriores):

de 100 a 999 = 900*3 = 2.700 algarismos.

i.4) de 1.000 a 9.999 o aluno escreveu (valem as observações anteriores):

de 1.000 a 9.999 = 9.000*4 = 36.000 algarismos.

ii.5) Veja que já temos a seguinte soma de algarismos:

1 + 180 + 2.700 + 36.000 = 38.881 algarismos.

ii.6) Mas como o aluno só escreveu 34.485 algarismos, então vamos ver qual é a diferença:

38.881 - 34.485 = 4.396 algarismos.

Note que essa quantidade de algarismos (4.396) só vai ser "abatida" dos números de "4" algarismos, pois até 3 algarismos só tínhamos: 1+180+2.700 = 2.881 algarismos. Então, vamos didivir por "4" a quantidade de algarismos "passantes": 4.396/4 = 1.099 <--- Este seria o número que deveremos subtrair do número 9.999.

Assim, teremos:

9.999 - 1.099 = 8.900 <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade vamos ver como se o aluno partiu do "9" e foi até o número "8.900" ele realmente utilizou 34.485 algarismos. Veja:

De 1 algarismo: 1*1 = 1 --- pois o aluno utilizou apenas o número 9.

De 10 a 99 = 90*2 = 180 algarismos

De 100 a 999 = 900*3 = 2.700 algarismos

De 1.000 a 8.900 = 7.901*4 = 31.604 algarismos.

Agora vamos somar os algarismos e veremos que dará um total de "34.485" algarismos.Veja:

1 + 180 + 2.700 + 31.604 = 34.485 <--- Olha aí como é verdade mesmo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Usou: 34.485 algarismos.......a partir de 9

.com.....1.........algarismo........usou 1.. (o 9).........1....................................1

.com.....2.......algarismos......usou (de 10 a 99)......90...x 2..=..........180

.com.....3........algarismos.....usou (de 100 a 999)..900 x 3..=......2.700

.ATÉ AQUI...............................usou.......................................................2.881

.Restam:...(34.485 - 2.881) algarismos = 31.604 algarismos que se-

rão usados com os números de 4 algarismos.

(31.604 : 4 = 7.901)

.com....4...algarismos..usou (de 1.000 a 8.900)..7.901 x 4..=...31.604

...........................................................................................TOTAL.. = 34.485

Resposta: 8.900 foi o maior número escrito.

OBS/quantidade de números (cálculos):

com 2 algarismos:.....10 a 99.....= 99 - 9 = 90

com 3 algarismos:....100 a 999.= 999 - 99 = 900

com 4 algarismos:...1000 a 8900 = 8900 - 999 = 7.901