Question

A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5,0). Determine essa função e calcule f(16).

Answer 1

Dados:

$P_{1}$(x,y) = (-2,-63)

$P_{2}$(x,y) = (5,0)

Uma função afim tem a equação escrita como:

f(x) = ax+b

ou

y = ax+b

» Primeiro ponto:

y = ax+b

-63 = a.(-2)+b

-2a+b = -63

» Segundo ponto:

y = ax+b

0 = a.5+b

5a+b = 0

Obs.: Com isso temos um sistema de equações de primeiro grau com duas incógnitas.

$\left \{ {{-2a+b-63} \atop {5a+b=0}} \right.$ (multiplicando a segunda linha por -1, e resolvemos por adição)

Resolvendo temos:

-2a+b = -63

-5a-b = 0

-7a = -63

7a = 63

a = 63/7

a = 9

» Achando o b:

-2a+b = -63

-2.9+b = -63

b = -63+18

b = -45

∴ Montando nossa função com os valores a e b achados, ficamos com:

f(x) = 9x-45

f(16) = 9.(16)-45

f(16) = 99