Num retângulo, uma diagonal forma um ângulo de 35 graus com um lado. Determine as medidas dos quatro ângulos formados pelas diagonais.
Respostas
Anaclara,
As diagonais de um retângulo formam 4 triângulos retângulos, que são iguais 2 a 2.
Chame aos vértices do retângulo de A, B, C e D e ao ponto de encontro das diagonais de O.
Assim, temos os triângulos
AOB = COD e
AOD = BOC
Estes triângulos são isósceles, pois as diagonais do retângulo se encontram em seus pontos médios:
AO = BO = CO = DO
Se considerarmos que o ângulo de 35º é formado pela diagonal AC com o lado AB, teremos:
No triângulo AOB:
∡ A = 35º em como o triângulo é isósceles ∡ B = 35º
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, o ângulo O, que é formado pelas diagonais, será igual a:
∡ O = 180º - 35º - 35º
∡ O = 110º (um dos ângulos formado pelas diagonais do retângulo)
Como o outro ângulo formado pelas mesmas diagonais é suplementar com este, ele medirá:
180º - 110º = 70º
R.: Os ângulos formados pelas diagonais são 2 de 110º e 2 de 70º (ambos opostos pelo vértice)