Question

Todas as cônicas podem ser representadas por suas respectivas equações canônicas, a parábola é a cônica que possui a reta diretriz, ou seja, possui uma reta perpendicular à reta que passa pelos pontos do vértice e foco cuja distância até o vértice é a mesma do vértice até o foco. Tais informações são notáveis quando a equação está na sua forma canônica. Dada a equação da parábola . Sabendo que V é o vértice, F é o foco e d é a diretriz, assinale a alternativa correta:

Answer 1

A equação da parábola é 4y² - 16y + 8 = x e as alternativas são:

a) V(8,4), $F(-\frac{121}{6},2)$, $d: x = -\frac{121}{6}$

b) V(-10,2), $F(-\frac{120}{16},2)$, $d: x = -\frac{120}{16}$

c) V(-16,2), $F(-\frac{144}{16},2)$, $d: x = -\frac{144}{16}$

d) V(-12,2), $F(-\frac{128}{16},2)$, $d: x = -\frac{144}{16}$

e) V(-8,2), $F(-\frac{127}{16},2)$, $d: x = -\frac{129}{16}$

Solução:

A equação da parábola é da forma x - h = a(y - k)², sendo que:

Vértice: (h,k)

Foco: $(h + \frac{1}{4a},k)$

Diretriz: $x = h - \frac{1}{4a}$

Dito isso, temos que reescrever a equação x = 4y² - 16y + 8:

x + 8 = 4(y - 2)²

Sendo assim:

h = -8, a = 4 e k = 2

Portanto:

Vértice: (-8,2)

Foco: $(-8 + \frac{1}{16},2) = (-\frac{127}{16},2)$

Diretriz: $d: x = - 8 -\frac{1}{16} = -\frac{129}{16}$

Alternativa correta: letra e).