Question

Resolva e classifique os sistemas escalonados.

a) x + y + z = 2
y + 8 = - 1
- 2z = 8

b) x + y + z - 2w = 5
y - z + 3w = 3
2z - w = 4
3w = 6

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

a)

{ x + y + z = 2 → 1°
{ y + 8z = - 1 → 2°
{ - 2z = 8 → 3°

Na 3° , determinamos o " z "

- 2z = 8
z = 8/( - 2 )
z = - 4

Substituindo na 2° :

y + 8z = - 1
y + 8 • ( - 4 ) = - 1
y - 32 = - 1
y = - 1 + 32
y = 31

Substituindo o valor de " y " e " z " na 1° :

x + y + z = 2
x + 31 + ( - 4 ) = 2
x + 31 - 4 = 2
x + 27 = 2
x = 2 - 27
x = 25

S = { 25, 31, - 4 }

b)

{ x + y + z - 2w = 5 → 1°
{ y - z + 3w = 3 → 2°
{ 2z - w = 4 → 3°
{ 3w = 6 → 4°

Na 4° , determinamos o " w " :

3w = 6
w = 6/3
w = 2

Substituindo na 3° :

2z - w = 4
2z - 2 = 4
2z = 4 + 2
2z = 8
z = 8/2
z = 4

Substituindo o valor de " w " e " z " na 2° :

y - z + 3w = 3
y - 4 + 3 • 2 = 3
y - 4 + 6 = 3
y + 2 = 3
y = 3 - 2
y = 1

Substituindo o valor de " y " , " z " e " w " na 1° :

x + y + z - 2w = 5
x + 1 + 4 - 2 • 2 = 5
x + 5 - 4 = 5
x + 1 = 5
x = 5 - 1
x = 4

S = { 4, 1, 4, 2 }

Espero ter ajudado!