Question

Se de uma fração A subtraimos a fração x/x^2-x vamos obter -2/x^2-1.Nessas condições qual é a fração A?

Answer 1

Olá.

Estou considerando que essa é uma questão de produtos notáveis, como a outra que respondi. Caso não for, entre em contato.

Nesse questão, usaremos a seguinte propriedade:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Teremos:

$\mathsf{A-\dfrac{x}{x^2-x}=\dfrac{-2}{x^2-1}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{-2}{x^2-1}+\dfrac{x}{x^2-x}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x}{x^2-x}-\dfrac{2}{x^2-1}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x}{x(x-1)}-\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}}$

Temos que igualar os denominadores. O método mais fácil é multiplicar o numerador de uma fração pelo que falta (em comparação o denominador da outra fração). Teremos:

$\mathsf{A=\dfrac{x}{x(x-1)}-\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{(x+1)}{(x+1)}\cdot\dfrac{x}{x(x-1)}-\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}\cdot\dfrac{x}{x}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x(x+1)}{x(x-1)(x+1)}-\dfrac{2x}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x(x+1)-2x}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x^2+x-2x}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x^2-x}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{x(x-1)}{x(x-1)(x+1)}}$

Anulando/cortando os termos iguais nos produtos do numerador e do denominador, deveremos que eliminar o x e (x - 1). Teremos:

$\mathsf{A=\dfrac{x(x-1)}{x(x-1)(x+1)}}\\\\\\\mathsf{A=\dfrac{1}{(x+1)}}\\\\\\\mathsf{\underline{A=\dfrac{1}{x+1}}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.