Question

Se log5 (a – b) = x e a + b = 25, então o valor de log5 (a2 – b2), em função de x, é

Answer 1

Se

$log_{5}(a - b) = x$

então


${5}^{x} = a - b$


Temos que:


$log_{5}( {a}^{2} - {b}^{2} ) = log_{5}(a - b)(a + b)$


Como

$a + b = 25 \\ \\ e \\ \\ a - b = {5}^{x}$

então


$log_{5}(a - b) (a + b) = log_{5}( {5}^{x} \times 25) = \\ = log_{5}( {5}^{x} ) + log_{5}(25) = x \times log_{5}(5) + 2 = \\ = x \times 1 + 2 = x + 2$


Daí,

$log_{5}( {a}^{2} - {b}^{2} )$

em função de x é:


$log_{5}( {a}^{2} - {b}^{2} ) = x + 2$