Question

(FUVEST 2017)Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado BC e N o ponto médio do lado CD. Os segmentos AM e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F, respectivamente.A área do triângulo AEF é igual a:A) 24/25B) 29/30C) 61/60D) 16/15E) 23/20

Answer 1

Para resolver essa questão vamos calcular as áreas de AFB e AEB, a subtração dessas área gera a área do triângulo AFE.

Triângulo AFB:

Podemos imaginar uma reta que passa pelo ponto F e encontra as retas AB no ponto G e a reta DC no ponto J. É possível prever que a altura da reta FG é igual a h, e que a altura da reta FJ é igual a h - 2.

Como os triângulos AFB e CFN são semelhantes porque os seus ângulos são iguais, podemos fazer uma relação de igualdade com as suas alturas:

FG está para FJ assim como AB está para CN:

h / 2-h = 4/2

h = 2 * ( 2- h)

h = 4 - 2h

3h = 4

h = 4/3

Logo, é possível calcular a área do triângulo AFB:

Aafb = b * h / 2

Aafb = 4 * (4/3) / 2

Aafb = 2 * (4/3)

Aafb = 8/3

Triângulo AEB:

A altura do triãngulo AEB é uma reta que parte do ponto E chega ao ponto L na reta AB, chamada de h'.

O triângulo AEB é isóceles, então EL = LB = h'

Sabemos que os triângulos AEL e AMB são semelhantes, então:

EL está para MB assim como AL está para AB:

h' / 1 = (4 - h') / 4

4 h' = 4 - h'

5 h' = 4

h' = 4/5

Então a área do triângulo AEB:

Aaeb = b * h / 2

Aaeb = 4 * (4/5) / 2

Aaeb = 2 * 4/5

Aaeb = 8/5

Triângulo AFE

Área do triângulo AFE é:

Aafe = Aafb - Aaeb

Aafe = 8/3 - 8/5

Aafe = 16/15

Resposta: (D)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Letra c 61/60