Question

(UFF 2010)Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:A) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.B) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.C) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.D) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.E) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Answer 1

Vamos analisar cada alternativa:

a) A afirmativa está incorreta.

Contra-exemplo: 2√2 e 3√2 são números irracionais. A multiplicação é igual a 12, que não é irracional.

b) A afirmativa está incorreta.

Contra-exemplo: 1 - √2 e 1 + √2 são números irracionais. A soma tem como resultado 2 que não é irracional.

c) A afirmativa está incorreta.

Entre os números reais 3 e 4 não existem APENAS UM número irracional.

e) A afirmativa está incorreta.

Contra-exemplo: -2 e -6 são números inteiros negativo. Mas -2 - (-6) = -2 + 6 = 4. Ou seja, o resultado da subtração é um número positivo.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).