Question

(ADVISE 2009)Para que o polinômio P(x) = x5 - 2x4 + kx3 - 3x2 + 6 seja divisível pelo binômio -x + 1, o valor de k deve ser igual a:A) k = – 2B) k = 1C) k = 3D) k = 7E) k = 0

Answer 1

Utilizando o Dispositivo de Briot-Ruffini, temos que a divisão de p(x) = x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6 por -x + 1 é igual a:

Lembrando que uma raiz é igual a 1.

1 | 1 -2 k -3 | 6

|1 -1 ( -1+k) ( -4+k) | (k + 2)

Perceba que no enunciado diz que queremos que p(x) seja divisível por -x + 1, ou seja, o resto da divisão tem que ser igual a 0.

De acordo com a conta realizada acima, o resto da divisão deu igual a k + 2.

Assim,

k + 2 = 0

k = -2

Portanto, a alternativa correta é a letra a).