(UFRGS 2016)Considere as funções f e g definidas por f (x) = sen x e g (x) = cos x.O número de raízes da equação f (x) = g(x) no intervalo [–2π, 2π] é:A) 3.B) 4.C) 5.D) 6.E) 7.
Respostas
Para responder essa questão, devemos lembrar de como é feito o gráfico da função seno e cosseno.
Sabemos que essas funções variam no eixo y entre -1 e 1. Sabemos também que elas possuem pontos importantes, como as raízes e seus pontos de máximos e mínimos, que variam entre 0, π/2, π, 3π/2, 2π, entre outros pontos.
Agora, devemos nos lembrar do ponto onde o cos x = sen x. Se você relembrar, isso ocorre quando o angulo é de 45º, pois nós memorizamos em nossos estudos os valores de seno, cosseno e tangente de 30º, 45º e 60º.
Vamos fazer acréscimos de 180º para descobrir outros pontos onde cosx=sex, que é onde os graficos das duas funções se interceptam.
45º + 180º = 225º . Temos dois pontos de 0 a 2π. Por simetria, também teremos dois pontos de -2π a 0.
Portanto, ao todo são 4 pontos de encontro nesse intervalo.
RESPOSTA: B)4
O número de raízes da equação f (x) = g (x) no intervalo será de: 4 - letra b).
O que é a Trigonometria?
A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.
Então sabendo como funcionam os gráficos de Seno e Cosseno, observamos que as funções acabam oscilando no eixo y entre -1 e 1. Portanto, as raízes com seus pontos (no caso mínimos e máximos) será de:
- - 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π e etc.
Então se Cos x = Sen x, o ângulo será de 45º e para completar o necessário (45º + 180º = 225º), visando outros pontos, veremos que outros pontos se encontrarão através de 0 a 2π, assim como -2π a 0.
Finalizando então, veremos que serão 4 pontos no intervalo.
Para saber mais sobre Trigonometria:
brainly.com.br/tarefa/43354090
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
#SPJ3
