Question

(UFPR 2009)Sabendo-se que x = 2 é um zero do polinômio p(x) = 9x³ − 21x² + 4x + 4, é correto afirmar que a soma das outras duas raízes é igual a:A) 1/3B) 3/7C) 1D) 4/21E) 4/9

Answer 1

Como x = 2 é raiz de p(x) = 9x³ - 21x² + 4x + 4, então podemos utilizar o Dispositivo de Briot-Ruffini para abaixar o grau do polinômio p(x):

2| 9 -21 4 4

|9 -3 -2|0

Então, podemos escrever p(x) da seguinte forma: p(x) = (x - 2)(9x² - 3x - 2).

Para calcular as duas outras raízes, utilizaremos a fórmula de Bháskara em 9x² - 3x - 2 = 0:

Δ = (-3)² - 4.9.(-2)

Δ = 9 + 72

Δ = 81

Como Δ > 0, então as duas raízes são reais e diferentes.

$x = \frac{3+-\sqrt{81}}{2.9}$

$x = \frac{3+-9}{18}$

Assim, as raízes são:

$x' = \frac{3+9}{18} = \frac{2}{3}$

$x'' = \frac{3-9}{18} = -\frac{6}{18} = -\frac{1}{3}$

Portanto, a soma das duas raízes é igual a: $\frac{2}{3}- \frac{1}{3}= \frac{1}{3}$.

Alternativa correta: letra a).