Question

(UFPR 2009)A linha de produção de uma fábrica produz milhares de peças por dia e apresenta, em média, quatro peças defeituosas a cada cem peças produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia cinco peças de modo aleatório e verifica a quantidade de peças defeituosas. De acordo com as informações acima, considere as seguintes afirmativas:A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é (0,040 × 0,965 ) + (5 × 0,041 × 0,964).A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é 1− (0,040 × 0,965).É impossível o inspetor encontrar 5 peças defeituosas.Assinale a alternativa correta.A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.B) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.C) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.D) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.E) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Answer 1

Olá!

Analisando as alternativas temos que elas são:

1 - A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é:

$P = (0,04^{0} * 0,96^{5} ) + (5 * 0,04^{1} * 0,96^{4}).$

R: Verdadeira, neste caso temos que a o inspetor vai encontrar no máximo uma peça defeituosa, é o mesmo que dizer que, existe a probabilidade de encontrar 5 peças boas, mais a probabilidade de encontrar 4 peças perfeitas, ou seja:

$P =C \limits^5_5 * (\frac{96}{100})^{5} * ( \frac{4}{100})^0 \\ P = (0,04)^0 * (0,96)^5\\ \\ Para \; 4 :\\ P' =C \limits^5_4 * (\frac{96}{100})^{4} * ( \frac{4}{100})^1 \\ P = 5 * (0,04)^4 * (0,96)^1\\ P_{total} = (0,04)^0 * (0,96)^5 + 5 * (0,04)^4 * (0,96)^1$

2 -A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é:

$1 - (0,04^{0} *0,96^{5})$

R: Verdadeira, porque isso significa que vamos a ter 1 probabilidade de ter uma peça defeituosa menos a probabilidade de não encontrarmos peças defeituosas, ou seja:

$1 - (0,04^{0} *0,96^{5})$

3- É impossível o inspetor encontrar 5 peças defeituosas:

R: Falso, porque calculando a probabilidade de encontrar 5 peças defeituosas é:

$P =C \limits^5_5 * (\frac{96}{100})^{5} * ( \frac{4}{100})^0 \\ P = 1 * (0,04)^{5} * (0,96)^{0}\\ P = (0,04)^{5} \\ P = 1,02^{-7}$

A probabilidade é muito baixa, mais significa que é possível.

Assim temos que B) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras