Question

UDESC 2008)Sendo x um arco do segundo quadrante tal que sen x = 3/7 , o valor de tgx é:A) (10 √10)/3B) (3√10)/20C) -(2 √3)/5D) -(3 √10)/20E) -(10 √10)/3

Answer 1

Olá!

Sabemos o valor do seno do arco (x) do segundo quadrante que vale 3/7; nos é pedido o valor da tangente de x, sabendo que a relação trigonométrica tangente é dada por seno/cosseno, como temos o valor do seno, para achar o do cosseno, podemos utilizar a Relação Fundamental da Trigonometria, onde:

$sen^{2} (x) + cos^{2} (x) =1$

$(\frac{3}{7})^{2}$ + $cos^{2} (x) =1$

$cos^{2} (x) = \frac{40}{49}$

cos (x) = $\frac{2\sqrt{10}}{7}$

Agora, com os valores de seno e de cosseno, achamos o valor da tangente:

tg (x) = $\frac{\frac{3}{7}}{\frac{2\sqrt{10}}{7}}$

tg (x) = $\frac{3\sqrt{10}}{20}$

Portanto, a alternativa B é a correta.

Answer 2

Resposta: D

Explicação passo-a-passo:

cosec² x = cotg² x + 1  (1/sen² x) = (1/tg² x) + 1  1/(3/7)² = 1/tg² x + 1  49/9 - 1 = 1/tg² x  1/tg² x = 40/9  tg² x = 9 / 40  tg x = 3 / 2.√(10) ou tg x = - 3 / 2.√(10)  Como é do segundo quadrante, tg x < 0  tg x = - 3√(10) / 20