Question

(FUVEST 2016)Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, dl, e da Terra ao Sol, ds.É possível estimar a medida do ângulo α, relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t1, decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo t2, decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando t1 = 14,9 dias e t2 = 14,8 dias, conclui-se que a razão dl/ds seria aproximadamente dada por:A) cos 77,7ºB) cos 80,7ºC) cos 83,7ºD) cos 86,7ºE) cos 89,7º

Answer 1

Olá, tudo bem?

A partir do enunciado, podemos fazer algumas conclusões iniciais:

1) O tempo total T para a Lua efetuar uma volta completa ao redor da Terra (ângulo de 360º) é dado por:

T = t₁ + t₂ = 14,9 + 14,8 = 29,7 dias.

2) Note que, de acordo com a figura, o tempo t₂ = 14,8 dias, que é decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente, é o mesmo tempo que a Lua demora para “varrer” um ângulo 2α.

O enunciado diz que devemos supor que o movimento é uniforme, então podemos fazer uma relação por regra de três a partir dessas conclusões:

29,7 dias -----------------> 360º

14,8 dias ------------------> 2α

2α . 29,7 = 14,8 . 360

2α = 179,39 → α = 89,7º

Observando o triângulo superior da figura, formado pelo ângulo α no vértice da Terra, temos que a razão dL/dS é dada por:

cos α = dL/dS

dL/dS = cos 89,7º

Assim, a resposta correta é a alternativa:

E) cos 89,7º