Os lados de um triângulo medem, em centímetros, 2√2, √6 e √14. Podemos afirmar que a área desse triangulo, em cm², é igual a metade de:
a) 4√3
b) 2√7
c) 4√2
d) 2√3
e) √7
Me ajudem nessa por favor!
Respostas
Vamos à resolução do exercício proposto.
Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo à esquerda, temos:
8=h^(2)+x^(2) (i)
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo à direita, vamos ter:
6=h^(2)+[raiz de(14)-x]^(2) (ii)
De (i) temos:
h^(2)=8-x^(2) (iii)
De (ii) temos:
h^(2)=6-[raiz de(14)-x]^(2) (iv)
Vamos igualar as expressões algébricas (iii) e (iv) para encontrar o valor da incógnita “x”.
h^(2)=h^(2) =>
6-[raiz de(14)-x]^(2)=8-x^(2) <=>
6-[14-2raiz de(14)x+x^(2)]=8-x^(2) =>
14-2raiz de(14)x+x^(2)-6=x^(2)-8 =>
8-2raiz de(14)x+x^(2)=x^(2)-8 =>
8-2raiz de(14)x=-8 <=>
16=2raiz de(14)x <=>
8=raiz de(14)x <=>
x=8raiz de(14)/14=4raiz de(14)/7 (v)
Para calcular o valor da altura “h”, substituiremos em (i), o valor de “x” encontrado em (v). Substituindo teremos:
8=h^(2)+(16.14)/49 <=>
8-(16.2)/7=h^(2) <=>
8-32/7=h^(2) <=>
56/7-32/7=h^(2) <=>
(56-32)/7=h^(2) <=>i
h^(2)=24/7 <=>
h=[2raiz de(42)]/7 cm
Sabemos que a base mede raiz de(14) cm e a altura tem comprimento igual a [2raiz de(42)]/7 cm, para calcularmos a área do triângulo, basta que calculemos o semiproduto dos comprimentos da base e altura. Com isso temos que a área “A” vale:
A=[raiz de(14)].[2raiz de(42)]/7.(1/2) <=>
A=[raiz de(14)].[raiz de(42)]/7.(1/2).2 <=>
A=2.7.[raiz de(3)]/7 <=>
A=2.raiz de(3) <=>
A=2raiz de(3) cm^(2)
Se a área vale 2raiz de(3) cm^(2), seu dobro (valor cuja área é metade) vale 2.2raiz de(3)=4raiz de(3).
Abraços!
Podemos afirmar que a área desse triângulo em cm², será igual a metade de: 2√3 - letra d).
O que é a Trigonometria?
A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.
O enunciado diz que os lados de um triângulo irão medir em centímetros: 2√2, √6 e √14. Entretanto, em todo triângulo, a medida de qualquer lado será menor que a soma das medidas dos outros dois lados e ainda assim, maior que a diferença entre as medidas respectivas desses outros dois lados.
Portanto, veremos que:
- (√14)² = (2√2)² + (√6)² = 8 + 6 = 14 .
PS: O que nos possibilita afirmar que será um triângulo retângulo.
Aplicando a equação fundamental da área, teremos:
- A = (B . h) / 2
(2√2 . √6) / 2
2√12 / 2 = √12
ÁreaTri = 2√3cm².
Para saber mais sobre Trigonometria:
brainly.com.br/tarefa/43354090
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ3
