Question

Durante quanto tempo um capital de R$1.000,00 deve ser aplicado a juros compostos à taxa de 10% aa para resultar em um montante de R$ 1.610,51?

Answer 1

A fórmula do cálculo de juros compostos é essa aqui:

$\displaystyle M=C\cdot (1+i)^t$

Nela, M = montante, C = capital inicial, i = taxa decimal e t = tempo.

$\displaystyle 1610{,}51=1000\cdot (1+0{,}1)^t$

$\displaystyle (1{,}1)^t = 1610{,}51/1000$

$\displaystyle (1{,}1)^t = 1{,}61051$

Se a gente escrever como logaritmo fica assim:

$\displaystyle t = \log_{1{,}1}{1{,}61051}$

$\displaystyle t = \frac{\log{1{,}61051}}{\log{1{,}1}}$

Se a gente colocar na calculadora, o resultado é exatamente 5.

$\displaystyle t = 5 \text{ anos.}$

Answer 2

O tempo necessário para que o capital dado gere um montante pedido é de 5 anos.

Podemos determinar o tempo de investimento necessário a partir da fórmula dos juros compostos.

Juros Compostos

O montante M obtido após o investimento de um capital C, ao longo t anos a uma taxa i ao ano é dada pela fórmula:

$\boxed{ M = C \cdot (1+i)^t }$

Substituindo as informações do enunciado, podemos determinar o valor de t:

$1.610,51 = 1.000 \cdot (1+10 \%)^{t} \\\\1.610,51 = 1.000 \cdot (1+0,1)^{t} \\\\1,1 ^{t} = \dfrac{1.610,51}{1.000} \\\\1,1 ^{t} = 1,61051$

Podemos escrever 1,61051 como 1,1⁵:

$1,1^{t} = 1,1^{5}$

Assim, dado que as bases das potências são iguais, podemos igualar os expoentes:

$t = 5$

Assim, o tempo necessário para que o investimento gere o montante dado é de 5 anos.

Para saber mais sobre Juros Compostos, acesse: brainly.com.br/tarefa/34277687

https://brainly.com.br/tarefa/50203414

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3