Question

X+y=5
X.y=6
Reesposta

Answer 1

Olá !



Resolução :



X + Y = 5

X • Y = 6

________________

X = 6/Y

________________


6/Y + Y = 5

6/Y + Y/1 = 5

6 + Y²/Y = 5/1

(6 + Y²) = 5Y

6 + Y² = 5Y

Y² - 5Y = -6

Y² - 5Y + 6 = 0


Chegamos a uma equação de segundo grau , e podemos resolve - lá utilizando a fórmula de bhaskara .



Y² - 5Y + 6 = 0

A = 1 ; B = -5 ; C = 6

∆ = b² - 4 • a • c

∆ = (-5)² - 4 • 1 • 6

∆ = 25 - 24

∆ = 1


Y = -b ± √∆ / 2 • a

Y = -(-5) ± √1 / 2 • 1

Y = 5 ± 1 / 2

Y′ = 5 + 1 / 2

Y′ = 6 / 2

Y′ = 3


Y″ = 5 - 1 / 2

Y″ = 4 / 2

Y″ = 2



Percebemos que existem duas soluções possíveis para Y , gerando duas soluções para o sistema .


Para 3 como incógnita Y.


X + Y = 5

X + 3 = 5

X = 5 - 3

X = 2


S = { 2 , 3 }


Para 2 como incógnita Y.


X + Y = 5

X + 2 = 5

X = 5 - 2

X = 3


S = { 3 , 2 }




Resposta :



Duas soluções possíveis :



S = { 2 , 3 } ou S { 3 , 2 }

Answer 2

Olá!

$x + y= 5 \\ x \times y = 6$

Vamos isolar o x na primeira equação

$x = 5 - y$

Agora vamos substituir o valor de x onde ele aparece

$x \times y = 6 \\ (5 - y)y = 6$

Fazendo a distributiva

$5y - {y}^{2} = 6 \\ { - y}^{2} + 5y - 6 = 0$
Virou uma equação do 2º grau

a = -1
b = 5
c = -6

∆ = b²-4ac

∆ = 5² - 4(-1)(-6) = 25 - 24 = 1
√∆ = 1

y = (-b±√∆)/2a
y = (-5 ± 1)/-2

y1 = (-5+1)/-2 = -4/-2 = 2

y2 = (-5-1)/-2 = -6/-2 = 3

Agora que descobrimos o valor de y, vamos descobrir o valor de x, substituindo o valor de y

$x = 5 - y$

Primeiro pra quando y = 3

$x = 5 - 3 \\ x = 2$

Agora pra quando y = 2

$x = 5 - 2 \\ x = 3$

S = {3 , 2} ou S = {2 , 3}

(A conta poderia ter acabado quando acabou o Bhaskara, já que os valores das raízes são os valores de x e y, mas é melhor provar.)

Espero ter ajudado!!