Question

A soma, transposição, igualdade de matrizes, entre outros procedimentos realizados com matrizes são muito importantes na resolução de problemas envolvendo inúmeras variáveis. Quando muito complexos, esses cálculos podem ser realizados de forma computacional, dando mais confiabilidade aos dados.
Considere as três matrizes abaixo.

Estão corretas as afirmativas:
​
Alternativas
Alternativa 1:
II, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
II e III, apenas

Alternativa 4:
II e IV, apenas.

Alternativa 5:
III e IV, apenas.

Answer 1

Completando a questão:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$B = \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&1\end{array}\right]$

$C = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&1\end{array}\right]$

Sobre a matriz acima, afirma-se:

I) A soma A + B será $\left[\begin{array}{ccc}2&2\\2&2\end{array}\right]$

II) A soma A + B + C será $\left[\begin{array}{ccc}3&3\\3&3\end{array}\right]$

III) A expressão 2A - B + 3C será $\left[\begin{array}{ccc}4&5\\5&4\end{array}\right]$

IV) A transposição da matriz resultante de B + C será $\left[\begin{array}{ccc}3&2\\2&3\end{array}\right]$

Solução

Vamos analisar cada afirmativa:

I) Falsa.

A soma A + B será $\left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&2\end{array}\right]$

II) Verdadeira.

III) Verdadeira.

IV) Falsa.

A soma B + C resulta em $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&2\end{array}\right]$.

Lembrando que para escrever a matriz transposta devemos trocar as linhas pelas colunas e vice-versa.

Portanto, a matriz transposta de B + C será $\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&2\end{array}\right]$.

Assim, a alternativa correta é a alternativa 3.