Question

Sabe-se que 2 é a raiz do polinômio x⁴ + 4x³ - x² - 16x - 12 fatore o máximo possível. Alguém me ajuda? Grato

Answer 1

Diminuindo 1 grau o polinômio , vou usar O dispositivo de Briot Ruffini

x⁴ + 4x³ - x² - 16x - 12

Se 2 é uma raiz ==> (x-2) dividi x⁴ + 4x³ - x² - 16x - 12

| 1 | 4 | -1 | -16 | -12

2 | 1 | 6 | 11 | 6 | 0

x³ + 6x² +11x + 6

Veja que a informação de que 2 é uma raiz não ajuda muito, temos agora uma equação do terceiro grau , normalmente usaríamos um método numérico , mas normalmente estas equações tem como raiz um divisor do termo independente, teríamos que verificar {-6,-3,-2,-1,1,2,3,6} , -1 é também uma raiz. (-1)⁴ + 4*(-1)³ - (-1)² - 16*(-1) - 12 =0

Usando o dispositivo de Ruffini

x³ + 6x² +11x + 6

| 1 | 6 | 11 | 6

-1 | 1 | 5 | 6 | 0

x²+5x+6=0

x'=[-5+√(25-24)]/2=(-5+1)/2=-2

x''=[-5-√(25-24)]/2=(-5-1)/2=-3

O polinômio x⁴ + 4x³ - x² - 16x - 12 tem como raízes:

coeficiente na frente de x⁴ =1*x⁴ =a*x⁴ ==>a=1

x₁=2 , x₂=-1 , x₃=-2 e x₄=-3 e o a=1

x⁴ + 4x³ - x² - 16x - 12 =1* (x-2)*(x+1)*(x+2)*(x+3) = (x-2)*(x+1)*(x+2)*(x+3)

Answer 2

Resolução:

x⁴ + 4x³ - x² -16x - 12 = 0

forma fatorada.

(x + 1).(x + 2).(x - 2).(x + 3) = 0

as raízes são:

x` = - 1

x`` = - 2 ⇒ ( - 1 , - 2, - 3, 2 )

x```= - 3

x```` = 2

bons estudos: