Question

Uma equipe de engenharia realiza um trabalho de levantamento topográfico e necessita conhecer a área de determinado terreno de quatro lados iguais e cujas extremidades opostas são os pontos de interseção da reta y = x + 1 com a parábola y = x². Você, engenheiro de produção, é designado para esta tarefa.
Determine a área (km²) do terreno.

Texto elaborado pelo Professor, 2018.

Answer 1

x + 1 = x²

x² - x - 1 = 0

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x' = (1 + √5) ÷ 2

x" = (1 - √5) ÷ 2

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y' = [(1 + √5) ÷ 2]²

y' = (3 + √5) ÷ 2

y" = [(1 - √5) ÷ 2]²

y" = (3 - √5) ÷ 2

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D = √[(1 + √5) ÷ 2 - (1 - √5) ÷ 2]² + [(3 + √5) ÷ 2 - (3 - √5) ÷ 2]²

D = √(√5)² + (√5)²

D = √10

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2a² = D²

2a² = (√10)²

a = √5

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A = a²

A = 5 km²