Question

A soma de todas as arestas de um tetraedro regular é igual a 36 cm calcule sua area total e o seu volume.

Answer 1

Boa Noite,

Um tetraedro regular tem 6 Arestas.

36 : 6 = 6

Cada aresta tem 6cm.

At = a² * $\sqrt{3}$

At = 6² * $\sqrt{3}$

At = 36 * 1.73205080757

At = Aproximadamente 62.35383...

h = a√6 / 3

h = 6*√6 / 3

h = 14.7 / 3

h = 4.9

A(b) = a² * √3 / 4

A(b) = 6² * 1.732 / 4

A(b) = 62 / 4

A(b) = 15.5

V = 1/3 * A(b) * h

V = 0,333... * 15.5 * 4.9

V = Aproximadamente 25.31666...cm³

Espero ter ajudado :)

Answer 2

A área total do tetraedro é de 36√3cm² e o volume é de 18√2cm³.

Calculando a área e o volume do tetraedro

• O tetraedro é um poliedro regular com 4 faces triangulares, isso significa que ele tem 6 arestas.
• Dessa forma a medida de cada aresta é 36/6 = 6cm
• A fórmula da área total do tetraedro é A = a²√3, dessa forma temos:

A = 6²√3

A = 36√3cm²

• O volume do tetraedro é o produto da base pela altura dividido por 3 ou V = Ab . h . 1/3
• Como a base é um triângulo equilátero a área será: Ab = a²√3 . 1/4
• A altura do tetraedro será: h = a√6 . 1/ 3
• Com isso temos:

Ab = 6²√3 . 1/4

Ab = 36√3 . 1/4

Ab = 9√3

h = 6 √6 . 1/3

h = 2√6

V = 9√3 . 2√6 .1/3

V = 18 √18 . 1/3

V = 6 √18

V = 6 . 3 √2

V = 18√2cm³

Saiba mais a respeito de área e volume do tetraedro aqui: https://brainly.com.br/tarefa/2555442

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ2